СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Школа экспертов
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

Задание 485932
Задание 500131
Задание 500366
Задание 505470
Задание 511337
Задание 513071
Задание 513091
Задание 513092
Задание 513093
Задание 515919


Задание № 485932

Дано уравнение

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку


Решение

Используем формулу приведения и синуса двойного угла:

б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке Находим:

Ответ: а) б)

 

Примечание.

Уравнение может быть так же решено при помощи следующей теоремы:



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Максимальный балл2


Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 500131

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


Решение

а) Запишем уравнение в виде

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

 

Ответ: а) ; б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0


Пример 1.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 500366

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


Решение

а) Запишем уравнение в виде

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

 

Ответ: а) б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Максимальный балл2


Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

 

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 505470

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


Решение

а) Преобразуем исходное уравнение:

 

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

 

Ответ: а) б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Максимальный балл2


Пример 6.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 511337

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


Решение

а) Имеем:

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

 

Ответ: а) б) ; ;



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0


Пример 3.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 513071

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


Решение

Имеем:

б) На указанном промежутке лежат точки

 

Ответ: а) б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно по­лу­чен верный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

получен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошибки, но при этом име­ет­ся верная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния уравнения и от­бо­ра корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0


Пример 2.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 513091

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку


Решение

а) Имеем:

 

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку Получим точку

 

Ответ: а) б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно по­лу­чен верный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

получен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошибки, но при этом име­ет­ся верная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния уравнения и от­бо­ра корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0


Оцените это решение в баллах:



Задание № 513092

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку


Решение

а) Имеем:

б) На указанном промежутке лежат точки

 

Ответ: а) б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно по­лу­чен верный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

получен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошибки, но при этом име­ет­ся верная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния уравнения и от­бо­ра корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0


Пример 5.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 513093

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку


Решение

Имеем:

Либо либо что невозможно.

 

б) На указанном промежутке лежат точки

 

Ответ: а) б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно по­лу­чен верный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

получен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошибки, но при этом име­ет­ся верная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния уравнения и от­бо­ра корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0


Пример 6.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 515919

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку


Решение

a) Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: и введем обозначение Имеем:

Вернемся к исходной переменной:

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

 

Ответ: а) б)



Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния заданияБаллы
Обоснованно по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

1
Решение не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из критериев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0


Пример 1.

Оцените это решение в баллах:

Пример 2.

Оцените это решение в баллах:

Пример 3.

Оцените это решение в баллах:



Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»