РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 124827 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 23.06.2026. Основная волна, резервный день. Санкт-Петербург. Вариант 501

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку максимума функции $y = x в кубе плюс 18x в квадрате плюс 81x плюс 7.$

Решение. Найдем производную заданной функции: $y' = 3x в квадрате плюс 36x плюс 81.$ Найдем нули производной:

$3x в квадрате плюс 36x плюс 81 = 0 равносильно x в квадрате плюс 12x плюс 27 = 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 3, x = минус 9. конец совокупности .$ $3x в квадрате плюс 36x плюс 81 = 0 равносильно x в квадрате плюс 12x плюс 27 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 3, x = минус 9. конец совокупности .$