№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 12 № 126239

 

Найдите наименьшее значение функции y=x в степени 3 минус 9,5x в степени 2 плюс 20x минус 16 на отрезке  левая квадратная скобка 4;9 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y={{x} в степени 3 } минус {{x} в степени 2 } минус 40x плюс 3 на отрезке  левая квадратная скобка 0;4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } минус 2x минус 40.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3{{x} в степени 2 } минус 2x минус 40=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=4, x= минус дробь, числитель — 10, знаменатель — 3 , . конец системы 0 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности равносильно x=4.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(4)=64 минус 16 минус 160 плюс 3= минус 109.

 

Ответ: −109.