РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 128947 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 6x плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка 33;46 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6.$

Найдем нули производной:

$y'=0 равносильно минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6=0 равносильно x=36 .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=36$ заданная функция имеем максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 36 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 216 плюс 6 умножить на 36 плюс 7=79.$

Ответ: 79.

Ответ: 79

128947