РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 129435 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 3 плюс 3x минус x корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ на отрезке [2; 8].

Решение. Заметим, что $y = минус x в степени левая круглая скобка \tfrac32 правая круглая скобка плюс 3x плюс 3,$ и найдем производную этой функции:

$y' = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка плюс 3 = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3.$

Найдем нули производной:

$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3 = 0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 2 равносильно x = 4.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке  $левая квадратная скобка 2; 8 правая квадратная скобка$ является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = 3 плюс 3 умножить на 4 минус 4 умножить на корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента = 7.$

Ответ: 7.

Ответ: 7

129435

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	129435	7