РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 132695 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите точку максимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 441 конец дроби .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 441 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 441 правая круглая скобка минус x умножить на 2x, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 441 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 441, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 441 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$ $y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 441 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 441 правая круглая скобка минус x умножить на 2x, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 441 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: x в квадрате минус 441, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 441 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 441=0 равносильно x в квадрате =441 равносильно совокупность выражений новая строка x=21, новая строка x= минус 21. конец совокупности .$