№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 5 № 13279

Найдите корень уравнения:  косинус дробь, числитель — Пи (2x минус 5), знаменатель — 6 = дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите корни уравнения:  косинус дробь, числитель — Пи (x минус 7), знаменатель — 3 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Последовательно получаем:

 косинус дробь, числитель — Пи (x минус 7), знаменатель — 3 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно дробь, числитель — Пи (x минус 7), знаменатель — 3 =\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n равносильно x минус 7 =\pm 1 плюс 6n равносильно совокупность выражений  новая строка x=8 плюс 6 n;  новая строка x=6 плюс 6 n, n принадлежит \mathbb Z. конец совокупности .

Значениям n больше или равно 0 соответствуют положительные корни.

Если n= минус 1, то x=2 и x=0.

Если n= минус 2, то x=8 минус 12= минус 4 и x=6 минус 12= минус 6.

Значениям n меньше или равно минус 3 соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число  минус 4.

 

Ответ: −4.