Задания

Задание 3 № 256857

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Площадь четырёхугольника равна разности площади большого квадрата, двух маленьких прямоугольников и четырёх прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника. Поэтому

$S=4 умножить на 4 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 3 умножить на 2 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 3 умножить на 2 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 1 умножить на 2 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 1 умножить на 2 минус 1 умножить на 2 минус 1 умножить на 2=4$ $\text{с}{{\text{м}} в степени 2 }.$

Примечание.

Площадь четырёхугольника, диагонали которого перпенликулярны, равна половине произведения диагоналей. Поэтому искомая площадь равна 4.

Прототип задания

Ключ