№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 8 № 270971

 

Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD=4, AA_1=7.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник A{{A}_{1}}C, в котором {{A}_{1}}C является гипотенузой. По теореме Пифагора

A_1C в степени 2 =AA_1 в степени 2 плюс AC в степени 2 .

В прямоугольнике ABCD  AC – диагональ, AB=CD. Значит,

A{{C} в степени 2 }=A{{D} в степени 2 } плюс C{{D} в степени 2 }=16 плюс 25=41,

{{A}_{1}}{{C} в степени 2 }=9 плюс 41=50.

 

Ответ: 50.