№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 8 № 272589

 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 12. Найдите расстояние между точками E и C_1.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной шестиугольной призме ABCDEF{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}{{F}_{1}} все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и {{E}_{1}}.

Рассмотрим прямоугольный треугольник A{{A}_{1}}{{E}_{1}}. По теореме Пифагора

A{{E}_{1}}= корень из { A{{A}_{1}} в степени 2 плюс {{A}_{1}}{{E}_{1}} в степени 2 }.

 

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120{} в степени circ . По теореме косинусов

{{A}_{1}}{{E}_{1}}= корень из { {{A}_{1}}{{F}_{1}} в степени 2 плюс {{F}_{1}}{{E}_{1}} в степени 2 минус 2{{A}_{1}}{{F}_{1}} умножить на {{F}_{1}}{{E}_{1}} умножить на косинус 120{} в степени circ }= корень из { 3}.

Значит, A{{E}_{1}}= корень из { 1 плюс 3}=2.

 

Ответ: 2.