№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 8 № 273051

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 14. Найдите расстояние между точками D и F_1.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DD_1F_1. По теореме Пифагора

D{{F}_{1}}= корень из { DD_1 в степени 2 плюс D_1F_1 в степени 2 .

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. По теореме косинусов

{{D}_{1}}{{F}_{1}}= корень из { E_1F_1 в степени 2 плюс D_1E_1 в степени 2 минус 2{{E}_{1}}{{F}_{1}} умножить на {{D}_{1}}{{E}_{1}} умножить на косинус 120{} в степени circ }==14 умножить на корень из { 2 умножить на левая круглая скобка 1 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка }=14 корень из { 3}.

Поскольку DD_1=14 имеем

DF_1= корень из { (14 корень из { 3}) в степени 2 плюс 14 в степени 2 }= корень из { 14 в степени 2 умножить на 3 плюс 14 в степени 2 }= корень из { 14 в степени 2 умножить на 4}=14 умножить на 2=28.

Значит, D{{F}_{1}}=28.

 

Ответ: 28.