Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28431

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени минус {t /{T}}, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Решение.

Задача сводится к решению уравнения m(t)= 5 при заданных значениях параметров {{m}_{0}}=40 мг и T=10 мин:

{{m}_{0}} умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — T }= 5 равносильно 40 умножить на {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 10 }= 5 равносильно {{2} в степени минус дробь, числитель — t, знаменатель — 10 }= дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 равносильно минус дробь, числитель — t, знаменатель — 10 = минус 3 равносильно t=30 мин.

Ответ: 30.

 

Приведем решение Ильи Князева.

За каждый период полураспада t = T масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 40 мг до 20 мг, за второй период с 20 мг до 10 мг, за третий период с 10 мг до 5 мг. Всего прошло три периода полураспада или 30 минут.

 

----------

Дублирует задание 27991.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Показательные уравнения и неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Илья Князев 27.05.2020 00:25

Тут можно ещё посчитать через периоды полураспада:

 

1 период - было 40, стало 20

2 период - было 20, стало 10

3 период - было 10, стало 5

 

3 периода * 10 мин = 30 минут.

 

Можно тоже внести как альтернативное решение.