Задания

Задание 10 № 285347

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания пересекаются в точке $L.$ Объем пирамиды равен 126

, $LS=21.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ медианы основания пересекаются в точке $P.$ Объем пирамиды равен $1$ , $PS=1.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, $P$ является центром основания, а $SP$ — высотой пирамиды $SABC.$ Ее объем вычисляется по формуле ${{V}_{SABC}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{\text{осн}}} умножить на PS.$ Тогда

${{S}_{\text{осн}}}= дробь, числитель — 3{{V}_{SABC}}, знаменатель — PS =3.$

Ответ: 3.

Прототип задания

Ключ