РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 287003 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование функций без помощи производной

Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус 21 минус 14x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2.$

Решение. Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке $x_max= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке −7. Поскольку функция $y= логарифм по основанию 2 x$ возрастает, и функция $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус 21 минус 14x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2$ определена в точке −7, она также достигает в ней максимума.