PDF-версии: Тип Д18 C7 № 484667 
Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению 
Как обычно, 
Решение. Так как 
то 
и 
Возможны два случая.
1. Если 
тогда 
откуда 
и 
Полученному условию удовлетворят только 
тогда 
откуда 
а значит, 
2. Если 
тогда 
откуда 
и 
Далее перебором значений 
при условии 
ищем оставшиеся решения.
| n | k | m! = 2k! + 2n! | m |
|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 24 | 4 |
| 3 | 2 | 16 | нет решений |
| 3 | 1 | 14 | нет решений |
| 2 | 2 | 8 | нет решений |
| 2 | 1 | 6 | 3 |
| 1 | 1 | 4 | нет решений |
Ответ: 
----------
Дублирует задание 507501.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обосновано получен верный ответ. | 4 |
| Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы. | 3 |
| Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована. | 2 |
| Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Классификатор алгебры: Числа и их свойства