РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 48913 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В остроугольном треугольнике ABC известно, что AC  =  BC  =  84, высота AH равна 42. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение. В треугольнике AHC угол C лежит против катета, равного половине гипотенузы, поэтому этот угол равен 30°.

Ответ: 30.

Приведем другое решение.

По определению синуса в треугольнике AHC находим $синус \angle C = дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $\angle C = 30 градусов.$

Приведем еще одно решение.

Выразим площадь треугольника двумя способами:

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BC умножить на AH,$

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC умножить на синус \angle C.$

Приравняем полученные выражения и выразим синус угла С:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BC умножить на AH = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC умножить на синус \angle C равносильно AH = AC синус \angle C равносильно$
$равносильно синус \angle C = дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби равносильно синус \angle C = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно \angle C = 30 градусов.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BC умножить на AH = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BC умножить на синус \angle C равносильно$
$равносильно AH = AC синус \angle C равносильно синус \angle C = дробь: числитель: AH, знаменатель: AC конец дроби равносильно$
$равносильно синус \angle C = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно \angle C = 30 градусов.$

Ответ: 30

48913

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	48913	30