РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 500960 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование функций без помощи производной

Найдите наибольшее значение функции $y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 8 правая круглая скобка .$

Решение. Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке  $минус 2.$ Функция $y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 8 правая круглая скобка$ в этой точке определена и принимает значение $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 8 правая круглая скобка = минус 1.$ Поскольку логарифмическая функция с основанием, меньшим 1, убывает, найденное значение является искомым наибольшим значением заданной функции.