Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию 
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.
Без ограничения общности можно считать, что числа составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Обозначим a — первый член этой прогрессии, a d её разность. Тогда сумма её членов равна 
а) Да, может. Числа 
составляют арифметическую прогрессию, а их сумма равна 
б) Для суммы членов арифметической прогрессии состоящей из натуральных чисел верно неравенство 
Значит, 
откуда находим 
в) Для суммы членов арифметической прогрессии верно:
таким образом, число n является делителем числа 
Если 
то 
следовательно, 
Поскольку 
получаем, что 
или 
Прогрессии из 
и 
членов с суммой 
существуют: например, 
и 
Ответ: а) да; б) 
в) 
Приведем другое решение.
а) 
б) 
Так как 
Число n не может быть равно 
или быть больше. Число 
удовлетворяет условию.
в) 
— не удовлетворяет. 
Так как 
имеем 
— много есть таких прогрессий. Имеем 
— есть такая прогрессия.
Ответ: а) да; б) в)
----------
Дублирует задание 501512.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |