ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 5055

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Решение.

Сторона ромба $a$ выражается через его диагонали ${{d}_{1}}$ и ${{d}_{2}}$ формулой

$a= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 корень из { d_{1} в степени 2 плюс d_{2} в степени 2 }=5.$

Найдем площадь ромба

${{S}_{p}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 {{d}_{1}}{{d}_{2}}=24.$

Тогда площадь поверхности призмы равна

$S=2S_{осн} плюс S_{бок}=2{{S}_{p}} плюс 4aH=48 плюс 4 умножить на 5 умножить на 10=248.$

Ответ: 248.