РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507570 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Системы тригонометрических уравнений

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему $система выражений синус x минус синус y=1, синус в квадрате x плюс косинус в квадрате y=1. конец системы .$

Решение. Из второго уравнения находим: $синус в квадрате x минус синус в квадрате y=0.$ Учитывая, что $синус x минус синус y=1,$ получаем систему уравнений:

$система выражений новая строка синус x минус синус y=1, новая строка синус x плюс синус y=0 конец системы равносильно система выражений новая строка 2 синус x=1, новая строка 2 синус y= минус 1 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно система выражений новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка y= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец системы$ $система выражений новая строка синус x минус синус y=1, новая строка синус x плюс синус y=0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2 синус x=1, новая строка 2 синус y= минус 1 конец системы равносильно система выражений новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка y= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец системы$ $система выражений новая строка синус x минус синус y=1, новая строка синус x плюс синус y=0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка 2 синус x=1, новая строка 2 синус y= минус 1 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка y= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец системы$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507570

$левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507570	$левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : n, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$