Тип Д18 C7 № 507630 
Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии
i
Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740.
а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?
б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?
Решение. а) Приведём пример геометрической прогрессии из четырёх членов: взяв 
и 
получим
б) Докажем, что прогрессии из пяти членов, удовлетворяющей условию задачи, не существует.
Предположим, такая последовательность есть. Без ограничения общности она возрастает; пусть её знаменатель есть 
где m и k — взаимно простые натуральные числа. Тогда прогрессия имеет вид:
Так как m и k взаимно просты, 
делится на 
а значит, 
откуда 
Так как 
Но k — целое, поэтому 
Отсюда
Поэтому
что противоречит требованию задачи.
Ответ: а) да. б) нет.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно выполнены: а), б). | 4 |
| При выполнении заданий а) или б) допущена ошибка или неточность, не повлиявшая на ход решения. Ответ верный. | 3 |
| Верно выполнен только пункт б). | 2 |
| Верно выполнен только пункт а). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да. б) нет.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем