РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507665 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

a)  Решите уравнение $левая круглая скобка синус 2x минус синус x правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2\ctg x конец аргумента правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Левая часть уравнения имеет смысл при $\ctg x меньше или равно 0.$ Выражение $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: минус 2\ctg x конец аргумента$ положительно при всех допустимых $x.$ Значит,

$система выражений синус 2x минус синус x=0,\ctg x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений синус x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0, дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  При помощи тригонометрической окружности отберём корни уравнения, лежащие на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507665

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507665	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$