РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508460 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство: $9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение. Заметим, что $x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка десятичный логарифм 9 правая круглая скобка = 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка$ решим неравенство, сводящееся к логарифмическому:

$9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 2 десятичный логарифм x меньше или равно минус 1 равносильно ~ десятичный логарифм x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби .$ $9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм 3 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно 9 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2 десятичный логарифм x правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 2 десятичный логарифм x меньше или равно минус 1 равносильно$
$равносильно ~ десятичный логарифм x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508460

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508460	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка .$