Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 17 № 510559 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
имеет единственное целое решение.
Решение.
Спрятать критерии Пусть
тогда 
при этом, если x — целое, то y — также целое число.
Неравенство имеет вид 
Построим график функции 
при находим, что эта функция монотонно возрастает. Следовательно, если 
является решением неравенства при некотором a, то все 
также являются решениями.
Значит, если есть решение 
то целые числа −4 и −3 также будут решениями, и тогда будет, по крайней мере, три решения данного неравенства: 
Следовательно, 
и, стало быть, 
Значит, должно выполняться двойное неравенство: 
откуда
Решение первого неравенства: 
Второе неравенство выполняется при всех 
Ответ: 
-------------------------------------------
Дублирует задание 507624
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (напрмер, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки. | 3 |
| Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных ответов потеряна. | 2 |
| Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Классификатор алгебры: Кусочное построение графика функции
При целом у х не обязательно будет целым.
Вы правы. Поэтому в решении делается проверка, которая показывает что при
, а при 