Задания Д9 C2 № 510809 
Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен 
Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.
Решение. Пусть SABC — данная пирамида с вершиной
— ее высота, M — середина BC, CK — высота треугольника 
Угол SMH — угол между боковой гранью пирамиды и основанием.
Пусть 
тогда
Найдем площадь треугольника двумя способами: 
Значит, 
Ребро AC перпендикулярно плоскости SBH, поэтому SB и AC перпендикулярны, следовательно, плоскость AKC перпендикулярна ребру 
Искомый угол между боковыми гранями равен углу при вершине равнобедренного треугольника 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ:
510809
Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 2, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2014