Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Задания

Задания Д11 C3 № 510810 Добавить в вариант

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 4 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 33 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 1 меньше или равно 0, новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из 5 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби . конец системы .$

Решение. Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда первое неравенство запишется в виде:

$16t в квадрате минус 33t плюс 2 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 16t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 2.$

Возвращаясь к исходной переменной, получим: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 2 равносильно минус 4 меньше или равно x меньше или равно 1.$

Решение первого неравенства исходной системы: $левая квадратная скобка минус 4; 1 правая квадратная скобка .$

Решим второе неравенство системы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка корень из 5 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: 3x плюс 1 конец дроби умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 4 минус 3x минус x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 4 меньше или равно x меньше минус 3, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 0, x больше или равно 1. конец совокупности$

Решение второго неравенства исходной системы: $левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Пересекая полученные множества, найдём решение исходной системы неравенств: $левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 3

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 2, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2014

Ключ