Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Задания

Тип 12 № 510866 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $косинус 2x плюс корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 1=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем исходное уравнение:

$2 косинус в квадрате x минус 1 плюс корень из 2 косинус x плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс корень из 2 косинус x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

----------

Дублирует задание 505422.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014

Ключ