Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Задания

Задания Д9 C2 № 510867 Добавить в вариант

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM  — точка L. Известно, что СD  =  BE  =  LM  =  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Решение. Пусть O  — центр основания пирамиды. В треугольнике ABC имеем:

$дробь: числитель: AE, знаменатель: EB конец дроби = дробь: числитель: AD, знаменатель: DC конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 конец дроби .$

Значит, $DE= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби BC=4,$ отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении $2:1,$ то есть содержит точку $O.$ Кроме того, O  — середина $DE.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMO.$ В нём $AO=2 корень из 3.$ Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону $AO.$ Тогда

$AK= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби AO= дробь: числитель: 3 корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $KO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби AO= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Значит,

$LK= корень из LA в квадрате минус AK в квадрате = дробь: числитель: 3 корень из 13, знаменатель: 2 конец дроби ,LO=$
$= корень из LK в квадрате плюс KO в квадрате = корень из 30.$

Равнобедренный треугольник DLE  — искомое сечение, а LO  — его высота. Площадь искомого сечения равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби LO умножить на DE=2 корень из 30.$

Ответ: $2 корень из 30.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 2
Верно найдены линейные и/или угловые величины, определяющие треугольник, площадь которого нужно найти, но получен неверный ответ или решение не закончено.
ИЛИ
При правильном ответе решение недостаточно обосновано.
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Верно найдены линейные и/или угловые величины, определяющие треугольник, площадь которого нужно найти, но получен неверный ответ или решение не закончено. ИЛИ При правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $2 корень из 30.$

510867

$2 корень из 30.$

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2014

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510867	$2 корень из 30.$