Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Задания

Задания Д11 C3 № 510868 Добавить в вариант

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0,25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 80 правая круглая скобка \leqslant0. конец системы$

Решение. Решим первое неравенство системы. Значения x, при которых определено первое неравенство: $минус 4 меньше x меньше 3,$ $3 меньше x меньше 4.$ Рассмотрим два случая.

Первый случай: $минус 4 меньше x меньше 3.$ Получаем, что $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0;4 минус x больше 1.$ Тогда

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно минус 4 меньше x\leqslant минус 3.$

Второй случай: $3 меньше x меньше 4.$ Получаем, что $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше 0; логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0,$ следовательно, при $3 меньше x меньше 4$ первое неравенство исходной системы верно.

Решение первого неравенства исходной системы: $левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Решим второе неравенство системы:

$25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 80 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x плюс 20 правая круглая скобка \leqslant5 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 80 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2x в квадрате минус 4x плюс 20\leqslant минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 80 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 15\leqslant0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5.$

Решение второго неравенства системы: $левая квадратная скобка минус 3; 5 правая квадратная скобка .$

Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств: $левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 3

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302., Задания 15 (С3) ЕГЭ 2014

Ключ