СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 511109

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Решение.

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют a%. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит S1 = Sbx. После второй выплаты сумма долга составит

После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна

После четвёртой выплаты сумма оставшегося долга равна

По условию четырьмя выплатами Алексей должен погасить кредит полностью, поэтому

откуда

При S = 6 902 000 и a = 12,5, получаем: b = 1,125 и

 

Ответ: 2 296 350.


Аналоги к заданию № 507212: 507280 508215 511109 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Егор Короткий 10.05.2016 21:36

Выражение для х очень сложное. Счёт упростится, если b записать обыкновенной дробью 9/8. После преобразований получаем: . Далее: . Делим 6 902 000 на 8, 17 и на 145, получаем 350, умножаем 350 на 81 и на 81, находим ответ.