№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д16 C7 № 511222

а) На доске записаны три различных числа, образующие в этом порядке арифметическую прогрессию. Два числа поменяли местами. Могло ли оказаться так, что теперь эти числа стали образовывать геометрическую прогрессию?

б) На доске записаны четыре различных числа, образующие в этом порядке арифметическую прогрессию. Одно число с доски стерли. Могло ли оказаться так, что теперь три оставшихся числа стали образовывать геометрическую прогрессию?

в) На доске записаны четыре различных числа, образующие в этом порядке геометрическую прогрессию. Одно число с доски стерли. Могло ли оказаться так, что теперь три оставшихся числа стали образовывать арифметическую прогрессию?

Решение.

а) Пусть члены арифметической прогрессии Поменяем местами второе и третье числа. Получим:

Для членов геометрической прогрессии имеем равенство:

Пусть тогда получим: были записаны числа , при перестановки получили которые

образуют геометрическую прогрессию.

б)Пусть члены арифметической прогрессии

Стерли , остались

Для членов геометрической прогрессии имеем равенство:

Пусть тогда получим: были записаны числа , после стирания

получили которые образуют геометрическую прогрессию.

в)Пусть члены геометрической прогрессии

Стерли , остались

Для членов арифметической прогрессии имеем равенство:

Пусть тогда получим: были записаны числа , после стирания

получили которые образуют арифметическую прогрессию.

 

Ответ: а) да; б) да; в) да.