PDF-версии: 
Сторона основания правильной треугольной призмы 
равна 3, а диагональ боковой грани равна 5.
а) Докажите, что объем пирамиды 
вдвое больше объема пирамиды 
б) Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью основания призмы.
Решение. а) Пусть S — площадь основания призмы, а h - её высота. Тогда объем призмы равен Sh, а объем пирамиды
равен 
Таким образом, объем пирамиды равен 
Что и требовалось доказать.
б) Обозначим H середину ребра 
Так как треугольник ABC равносторонний, а треугольник — равнобедренный, отрезки AH и 
перпендикулярны Следовательно, 
— линейный угол двугранного угла с гранями BCA и 
Из треугольника 
найдем 
В треугольнике AHB найдем высоту 
Из треугольника 
найдем: 
Искомый угол равен 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |