Ре­ше­ние. а)  Пусть точка E  — се­ре­ди­на ребра MD. От­ре­зок BE пе­ре­се­ка­ет плос­кость MAC в точке P. В тре­уголь­ни­ке MBD точка P яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан, сле­до­ва­тель­но, MP : PO  =  2 : 1, где O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. От­ре­зок FG па­рал­ле­лен AC и про­хо­дит через точку P (точка F при­над­ле­жит ребру MC, G  — ребру MA), от­ку­да Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Из пунк­та а) сле­ду­ет, что:

Четырёхуголь­ник BFEG  — ис­ко­мое се­че­ние. От­ре­зок BE  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка MBD, зна­чит,

По­сколь­ку пря­мая BD пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти MAC, диа­го­на­ли BE и FG четырёхуголь­ни­ка BFEG пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: