PDF-версии: 
i
В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём 
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и 
Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что 
и 
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, значит, AO — биссектриса угла BAC. Треугольник AOD прямоугольный и равнобедренный, поэтому 
Следовательно, 
По теореме о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки, 
и 
По теореме Пифагора 
или 
Из этого уравнения находим, что 
Тогда 
