РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511487 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: \lg левая круглая скобка 3x плюс 2 корень из x, знаменатель: минус конец дроби 2 правая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 5x плюс 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в кубе больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка 10, знаменатель: логарифм по основанию 3 10 конец дроби .$

Решение. Сделаем замену $корень из: начало аргумента: x конец аргумента =y,y больше или равно 0$ и упростим левую и правую части: $дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка 3y в квадрате плюс 2y минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: \lg левая круглая скобка 5y в квадрате плюс 3y минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 1.$

Учитывая, что $y больше или равно 0,$ получаем:

$система выражений 5y в квадрате плюс 3y минус 3 больше 1,5y в квадрате плюс 3y минус 3 меньше или равно 3y в квадрате плюс 2y минус 2 конец системы .$      или      $система выражений новая строка 5y в квадрате плюс 3y минус 3 меньше 1, новая строка 5y в квадрате плюс 3y минус 3 больше или равно 3y в квадрате плюс 2y минус 2, новая строка 3y в квадрате плюс 2y минус 2 больше 0. конец системы$

Первый случай:

$система выражений новая строка 5y в квадрате плюс 3y минус 4 больше 0, новая строка 2y в квадрате плюс y минус 1 меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений новая строка y больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 89 конец аргумента минус 3, знаменатель: 10 конец дроби , новая строка 0 меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы .$ решений нет.

Второй случай:

$система выражений новая строка 5y в квадрате плюс 3y минус 4 меньше 0, новая строка 3y в квадрате плюс 2y минус 2 больше 0, новая строка 2y в квадрате плюс y минус 1 больше или равно 0 конец системы равносильно система выражений новая строка 0 меньше или равно y меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 89 конец аргумента минус 3, знаменатель: 10 конец дроби , новая строка y больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка y больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше y меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 89 конец аргумента минус 3, знаменатель: 10 конец дроби .$

Тогда

$дробь: числитель: 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 49 минус 3 корень из: начало аргумента: 89 конец аргумента , знаменатель: 50 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 49 минус 3 корень из: начало аргумента: 89 конец аргумента , знаменатель: 50 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511487

$левая круглая скобка дробь: числитель: 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 49 минус 3 корень из: начало аргумента: 89 конец аргумента , знаменатель: 50 конец дроби правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511487	$левая круглая скобка дробь: числитель: 8 минус 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 49 минус 3 корень из: начало аргумента: 89 конец аргумента , знаменатель: 50 конец дроби правая круглая скобка .$