РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511515 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $16x в квадрате минус 4\left| 1 минус . 4x | меньше 8x минус 1.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$16x в квадрате минус 8x плюс 1 минус 4 |1 минус . 4x| меньше 0 равносильно левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 4|1. минус . 4x | меньше 0.$

Сделав замену $t=| 1 минус 4x|,$ получаем неравенство $t в квадрате минус 4t меньше 0,$ откуда $0 меньше t меньше 4,$

Тогда: $0 меньше | 4x минус 1| меньше 4,$ откуда $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ или $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511515

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511515	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$