РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511535 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: 3 плюс x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 7x плюс 12 конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 6x минус x в квадрате конец аргумента больше или равно 0.$

Решение. Прежде всего заметим, что неравенство определено при $x принадлежит левая квадратная скобка минус 6, 0 правая квадратная скобка .$ Преобразуем его:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 4 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: минус x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец аргумента больше или равно 0,x не равно минус 3 конец системы . равносильно совокупность выражений x=0,x= минус 6, система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 4 конец дроби больше или равно 0,x не равно минус 3, минус 6 меньше x меньше 0. конец системы . конец совокупности .$

Тогда множество решений неравенства: $левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511535

$левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511535	$левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая квадратная скобка .$