РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511546 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 2 в квадрате x меньше или равно 5.$

Решение. Из условия следует, что $минус логарифм по основанию 2 x больше 0$ и поэтому

$логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 2 в квадрате x=2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка .$

Пусть $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка =z.$ Решим неравенство:

$z в квадрате плюс 4z\leqslant5 равносильно левая круглая скобка z минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка z плюс 5 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 5 меньше или равно z меньше или равно 1.$

Вернёмся к исходной переменной:

$минус 5 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби меньше или равно минус логарифм по основанию 2 x меньше или равно 2 равносильно минус 2 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 32 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$ $минус 5 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби меньше или равно минус логарифм по основанию 2 x меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно минус 2 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 32 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 32 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511546

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 32 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511546	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 32 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка .$