PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два различных корня.
Решение. Заметим:
1. Уравнение имеет смысл только при 
2. Один из двух различных корней уравнения заведомо равен 1. Если 
и произведение 
при этом имеет любое значение, принадлежащее R, то заданное уравнение обращается в истинное высказывание.
Следовательно, наша дальнейшая задача заключается в том, чтоб найти все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет ровно один положительный корень, отличный от 1.
Корни последнего уравнения на R имеют вид: 
Эти корни уже заведомо противоположны по знаку, за исключением одного случая — когда они оба равны нулю. Однако, решения исходного уравнения не могу быть равными нулю. Отсюда: значение а, при котором, 
т. е. 
не подойдет.
Кроме того, ни 
ни 
не могут равняться 1. А это значит, что
3. Итак, параметр а может принимать все значения из R, за исключением 
и 
Других ограничений на значения а не будет.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |