РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 513101 Добавить в вариант

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: 5 в степени x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени x плюс 5, знаменатель: 5 в степени x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: 25 в степени x минус 9 умножить на 5 в степени x плюс 20 конец дроби \leqslant0.$

Решение. Обозначим $5 в степени x$ за t. Получим:

$дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 5, знаменатель: t минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 22, знаменатель: t в квадрате минус 9t плюс 20 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка плюс 22, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 4t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t=1,4 меньше t меньше 5. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной: $5 в степени x = 1,$ или $4 меньше 5 в степени x меньше 5,$ откуда $x = 0$ или $логарифм по основанию 5 4 меньше x меньше 1.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 4; 1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513101

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 4; 1 правая круглая скобка .$

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513101	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 4; 1 правая круглая скобка .$