PDF-версии: 
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что плоскости AA1D1 и DB1F1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB1F1.
Решение. а) Поскольку
(свойство диагоналей правильного шестиугольника) и 
(поскольку верхнее основание призмы перпеникулярно боковому ребру), то 
а тогда и 
(признак перпендикулярности плоскостей).
б) Отметим середину 
(точка K). Тогда 
откуда 
Кроме того 
поскольку 
Тогда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |