Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Задания

Тип 14 № 514729 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 19, знаменатель: 3 в степени x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби меньше или равно 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3.$

Решение. Пусть $t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 3t минус 19, знаменатель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 81t плюс 2, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 10t плюс 3 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 9t левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 10t плюс 3 равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $t\leqslant3$ или $6 меньше t меньше 9.$

При $t меньше или равно 3$ получаем: $3 в степени x меньше или равно 3,$ откуда $x меньше или равно 1.$

При $6 меньше t меньше 9$ получаем: $6 меньше 3 в степени x меньше 9,$ откуда $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 6 меньше x меньше 2.$

Решение исходного неравенства:

$x\leqslant1;$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 6 меньше x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 6;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 605 (C часть).

Ключ