Ре­ше­ние. Пусть тогда ис­ход­ное урав­не­ние за­пи­сы­ва­ет­ся в виде

По­сколь­ку x  — не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, по­лу­чен­ное урав­не­ние долж­но иметь два раз­лич­ных ре­ше­ния, каж­дое из ко­то­рых не мень­ше 1. По­стро­им гра­фик этого урав­не­ния на плос­ко­сти tОа.

Пря­мые и раз­би­ва­ют плос­кость на 4 об­ла­сти. Вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но в об­ла­стях 1 и 4, от­ри­ца­тель­но  — в об­ла­стях 2 и 3. Вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но в об­ла­стях 1 и 2, от­ри­ца­тель­но в об­ла­стях 3 и 4. Рас­кро­ем мо­ду­ли на дан­ных об­ла­стях.

Об­ласть 1: Гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз.

Об­ласть 2: Гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз.

Об­ласть 3: Гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх.

Об­ласть 4: Гра­фик функ­ции  — па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх.

Пря­мая, па­рал­лель­ная оси Ot, имеет при ровно две точки пе­ре­се­че­ния с по­стро­ен­ным гра­фи­ком урав­не­ния при (вы­де­ле­но крас­ным).

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что в силу не­ра­вен­ства стро­ить гра­фик урав­не­ния имеет смысл толь­ко в пер­вой и чет­вер­той ко­ор­ди­нат­ных чет­вер­тях и ис­клю­чен­ной точ­кой О(0; 0). Это на­блю­де­ние поз­во­ля­ет за­мет­но со­кра­тить ре­ше­ние.