РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 515781 Добавить в вариант

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение $19 умножить на 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$19 умножить на 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно 19 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 20 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1=0.$ $19 умножить на 4 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно$
$равносильно 19 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 20 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1=0.$

Пусть $2 в степени x =t,$ имеем $19t в квадрате минус 20t плюс 1=0 равносильно совокупность выражений t=1,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 19 конец дроби . конец совокупности .$

Тогда $совокупность выражений 2 в степени x =1,2 в степени x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 19 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0,x= минус логарифм по основанию 2 19. конец совокупности .$

б)  Проверим, какие из корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка .$

Корень $x=0$ не принадлежит отрезку $левая квадратная скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка .$

Проверим второй корень. Заметим, что $минус логарифм по основанию 2 19 = минус 1 умножить на логарифм по основанию 2 19.$ Поэтому:

$логарифм по основанию 2 16 меньше логарифм по основанию 2 19 меньше логарифм по основанию 2 32 равносильно 4 меньше логарифм по основанию 2 19 меньше 5.$ $логарифм по основанию 2 16 меньше логарифм по основанию 2 19 меньше логарифм по основанию 2 32 равносильно$
$равносильно 4 меньше логарифм по основанию 2 19 меньше 5.$

Тогда $минус 5 меньше минус логарифм по основанию 2 19 меньше минус 4.$

Ответ: а) $0; минус логарифм по основанию 2 19;$ б) $минус логарифм по основанию 2 19.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $0; минус логарифм по основанию 2 19;$ б) $минус логарифм по основанию 2 19.$

515781

а) $0; минус логарифм по основанию 2 19;$ б) $минус логарифм по основанию 2 19.$

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515781	а) $0; минус логарифм по основанию 2 19;$ б) $минус логарифм по основанию 2 19.$