Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 516933

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что 3x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 при всех x. Значит, область определения неравенства x принадлежит левая круглая скобка 0; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

На области определения исходное неравенство равносильно неравенству

 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка x левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x\geqslant3. конец совокупности .

Учитывая область определения, получим

 совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше 3. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов