РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 517192 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона равна  $16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,$ $синус \angle BAC = 0,25.$ Найдите длину высоты AH.

Решение. Проведем из вершины C высоту CK и заметим, что $косинус \angle CAK = дробь: числитель: AK, знаменатель: AC конец дроби .$ Выразим косинус через синус:

$косинус \angle CAK = корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате \angle CAK конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,$

откуда

$AK = AC косинус \angle CAK = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента = 60.$

Далее, имеем $AB = 2AK = 120,$ а потому

$AH = AB синус \angle ABC = 120 умножить на 0,25 = 30.$

Ответ: 30.

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что рисунок неверный! Действительно, синус угла при основании равен 0,25, значит, сам угол меньше 45°. Следовательно, угол при вершине больше 90°  — треугольник тупоугольный. Тем не менее, решение верное: остроугольность треугольника в решении не использовалась, все рассуждения сохраняют свою силу.

Ответ: 30

517192

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517192	30