PDF-версии: Тип 18 № 517457 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Запишем уравнение в виде 
и рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Этот корень лежит на отрезке [0;1]. Остается проверить условия:
То есть если
Второй случай:
Корень 
лежит на отрезке [0; 1] при 
Для второго случая получаем 
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
и 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся включением/исключением точек  и/или  | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки  , но неверно определены промежуткиИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки | 2 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения и получен один из промежутков  или  возможно, с исключением граничных точек | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
517457
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев