PDF-версии: 
Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.
а) Доказать, что M делит AD в отношении 2 : 1.
б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 18, AC = 
Решение. а) Поскольку ABCD — равнобедренная трапеция,
откуда 
б) В треугольнике AMC угол 
Треугольники BCO и MOD равны, поскольку 
угол CBO равен углу ODM, а угол C равен углу M. Тогда 
откуда O — середина BD, CO — искомое расстояние. Из равенства треугольников BCO и MOD следует равенство отрезков CO и OM, откуда 
Ответ: б) 4.
Приведем решение п. б) Романа Прокопенко.
В треугольнике CMD по теореме Пифагора найдем 
откуда CD = 10. В треугольнике BCD точка О — середина отрезка BD, поэтому CO — медиана. Найдем ее длину по формуле длины медианы:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |