PDF-версии: 
i
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B, причем точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой AB. Продолжение диаметра CA первой окружности и хорды CB этой же окружности пересекают вторую окружность в точках D и E соответственно.
а) Докажите, что треугольники CBD и O1AO2 подобны.
б) Найдите AD, если угол DAE равен углу BAC, а радиус второй окружности в четыре раза больше радиуса первой и AB = 2.
(по теореме о вписанном угле для второй окружности). Аналогично 
поэтому треугольники имеют две пары равных углов, следовательно, подобны.
следует параллельность прямых: 
Поэтому, учитывая, что 
получаем: 
Значит, 
а AE — диаметр окружности.
и 
подобны, поскольку 
откуда 