РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517819 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant0.$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию 4 x,$ решим рациональное неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t в квадрате минус 9 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 3,t= минус 2,t больше 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, получим: $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16,$ $x больше 64.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517819

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517819	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 16 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$